જો $\theta$ એ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ અને સમતલ $2x + y - 3z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $64 \csc^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=17$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $\sqrt{3} x+2 y+3 z=16$ છે અને $S=\left\{\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}: \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1 \text{ અને } (\alpha, \beta, \gamma) \text{ નું સમતલ } P \text{ થી અંતર } \frac{7}{2} \text{ છે}\right\}$ છે. ધારો કે $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ એ $S$ માં ત્રણ ભિન્ન સદિશો છે જેથી $|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|=|\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}|=|\overrightarrow{w}-\overrightarrow{u}|$ થાય. ધારો કે $V$ એ સદિશો $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ છે. તો $\frac{80}{\sqrt{3}} V$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

સમતલ $2x - y + 3z = 7$ માં બિંદુ $(3, 2, 1)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?